Le problème Napoléon (Géométrie)

Comment retrouver le centre d'un cercle à l'aide d'un compas uniquement ?


Une méthode simple consiste à utiliser la règle et le compas pour tracer des médiatrices.

Mais savez-vous le faire avec un compas uniquement ?
Napoléon Bonaparte, lui, le savait.

Petite note historique :
C'est lors de la campagne d'Italie (1797) qu'il rencontra le mathématicien Mascheroni, spécialiste de la géométrie du compas. De retour en France, il exposa à l'Académie des Sciences les résultats de ce mathématicien ainsi que ce problème dont il donna une solution personnelle. A ce propos, Pierre Simon de Laplace (brillant mathématicien et ancien professeur de Napoléon) aurait dit :
"Nous attendions tout de vous, général, sauf des leçons de géométrie"

La méthode :

		Le but est donc de trouver le centre du cercle rouge à l'aide du compas uniquement. Il sera donc obtenu comme intersection de 2 cercles.Pour plus de commodités, je noterais C(A,B) le cercle de centre A passant par le point B. Commençons la construction : Plaçons deux points A et B sur le cercle rouge, non diamétralement opposés. Cela signifie que le segment [AB] n'est pas un diamètre.
Traçons C(A,B) . Ce cercle coupe le cercle rouge en D (et B bien sûr).
		Traçons C(B,A) et C(D,A). Si vous avez bien compris, il s'agit du cercle de centre B passant par A et du cercle de centre D passant par A.Ces deux cercles se coupent en E (et en A).
Traçons C(E,A).Il coupe le cercle C(A,B) en F et G.
		La dernière étape :Traçons C(F,A) et C(G,A). Ces deux cercles se coupent en A et en O le centre du cercle cherché.

Une démonstration de cette
construction se trouve dans le livre de J.C. Carrega : "Théorie
des corps, La règle et le compas".

Effectivement, la formation initiale de Napoléon est mathématique.
Il était d'ailleurs particulièrement doué. C'est d'ailleurs Laplace qui l'interroge à la sortie de l'Ecole militaire

http://fr.wikipedia.org/wiki/Triangulation

Les francais were the first to calculate the size of les pays bas avec cette method pour un cadastre. Je pense dans 1806

Je découvre le topic un peu tard, dommage... Voilà une solution bien plus simple à ce problème, en quatre étapes seulement (la première n'étant que l'hypothèse) :

0. Soit le cercle C dont on veut déterminer le centre. Soit un point A de C
1. Un cercle C_1 centré en A rencontre C en B et B'
2. Deux cercles C_2 centrés en B et B' et passant par A se rencontrent au point C
3. Un cercle C_3 centré sur C et passant par A rencontre C_1 en D et D'
4. Deux cercles C_4 centrés en D et D' et passant par A se rencontrent au centre de C

[Grognard]_Arjan a écrit:http://fr.wikipedia.org/wiki/Triangulation

Les francais were the first to calculate the size of les pays bas avec cette method pour un cadastre. Je pense dans 1806

Un decamétre aurait suffit

Lol